di Romano Maria Levante
Al Palazzo Esposizioni, dal 16 ottobre 2014 al 31 maggio 2015, la mostra “Numeri. Tutto quello che conta da zero a infinito”, presenta un viaggio nel mondo dei numeri in 5 “moduli” e 6 “crocevia” nei quali ne vengono esplorati i diversi aspetti: dal significato al valore dei numeri, dagli strumenti di misura agli enigmi in essi racchiusi o con essi risolti, dai numeri naturali a quelli irrazionali, immaginari e complessi fino ai misteri della quadratura del cerchio e del numero aureo, con i grandi matematici e le installazioni dimostrative di tono ludico. In programma, sperimentazioni e visite guidate per la scuola secondaria, attività e laboratori per famiglie, scuole per l’infanzia e primarie, oltre a speciali iniziative e manifestazioni per tutti gli interessati. La mostra, organizzata dall’Azienda speciale PalaExpo con Codice, Idee per la Cultura, è curata da Claudio Bartocci, coordinatore scientifico Luigi Civalleri, entrambi curatori del catalogo PalaExpo – Codice Edizioni, nel quale la carrellata visiva della mostra è tradotta in un altrettanto affascinante iter specialistico.
Il Palazzo Esposizioni prosegue nel suo impegno di seguire il cammino della scienza, impostazione inconsueta per sedi espositive dedicate all’arte, e per questo meritoria data l’importanza della scienza nella storia dell’umanità e nella vita di tutti. E affronta i problemi della divulgazione in forme consone alla spettacolarizzazione espositiva, per mantenere viva l’attenzione del visitatore.
Il senso di una mostra insolita e intrigante
Vittorio Bo, presidente di “Codice Idee per la Cultura”, nel ricordare le precedenti esposizioni “Darwin”, “Homo Sapiens” e “Sulla Via della Seta”, ha affermato: “Sono ‘storie di storie’, in cui il cosiddetto storytelling era aiutato dai personaggi, dalle loro vite, dai popoli delle grandi migrazioni e dalle molteplici forme cui potevamo ispirarci per rendere vivo il cammino del visitatore, accompagnandolo verso sorprendenti traguardi”. Ci si è messi “nei panni di un visitatore, grande o piccolo che fosse, per raccontare le origini dell’uomo, i suoi grandi viaggi, i mutamenti sociali, tecnologici, linguistici”, temi vicini ai suoi interessi e alla sua sensibilità. “Con ‘Numeri’ la scommessa è più ardita perché partiamo da concetti, da astrazioni, per cercare di rendere altrettanto vivo il cammino e l’esperienza di chi vorrà seguirci”.
La soluzione, in realtà, è stata quella di partire ugualmente dall’uomo per giungere ai concetti e alle astrazioni: l’uomo con le sue esigenze e i suoi problemi risolti dai numeri, l’uomo con le sue ricerche e scoperte che hanno rivelato a poco a poco, lungo una storia infinita, i segreti della natura racchiusi nei numeri. E la mostra è punteggiata di citazioni dei grandi ricercatori, fino a costituire sezioni dedicate; soprattutto il Catalogo ne è costellato in ogni sua parte, tanto che prima di essere una galleria di concetti e di astrazioni è una galleria dei personaggi dai quali sono state elaborati i teoremi e le teorie, oppure studiati i metodi e gli strumenti per penetrare con i numeri tali segreti.
Il presidente dell’Azienda Speciale PalaExpo e della Quadriennale di Roma, Franco Bernabè, la considera “quasi una sfida” raccolta per il “successo di critica e di pubblico delle mostre a carattere scientifico” precedenti, e cita, oltre a quelle prima ricordate, anche “Astri e particelle. Le parole dell’Universo” dove non vi era il fattore umano; e, aggiungiamo noi, non vi era possibilità di evocarlo come in “Cibo” con la presenza dominante delle persone al lavoro nei diversi continenti, sui campi e nei laboratori scientifici, o nelle città con le suggestive foto di National Geographic; o come in “Meteoriti” in cui lo stupore per i corpi piovuti dall’alto era il cuore delle testimonianze. Ma l’umanità non resta estranea perché i numeri, “nonostante un pregiudizio infondato che li vuole distanti, inaccessibili e freddi, sono infatti il disegno nascosto che governa, in misura tanto misteriosa quanto affascinante, l’armonia del mondo. Rappresentano il vocabolario e la grammatica in cui si esprime non solo la descrizione dei fenomeni naturali, ma anche, non di rado, la speculazione filosofica e artistica”. Così Bernabè ne riassume le molteplici valenze.
Anche qui ci sono personaggi, come Pitagora e Archimede, Euclide e sant’Agostino, Gauss e Cantor, Nepero e Fibonacci, Catalan e Lucas, Leclerc e Pascal, Eulero e Leibniz, per non parlare di Aristotele e Platone e dei tanti altri protagonisti che vengono citati per ogni avanzamento del sapere matematico; Einstein figura solo con una citazione e una foto all’ingresso.
Viene data una risposta all’intrigante interrogativo su “quanto l’uomo, dagli albori della sua storia sino al nostro secolo conti”, considerando – osserva sempre Bernabè – che “i numeri, tuttavia, non sono solo gli elementi fondanti del discorso scientifico, essi esercitano anche un fascino profondo sulle arti, la letteratura, l’architettura e la musica”.
Esercitano un fascino anche sul pubblico, aggiungiamo, se a distanza di poco tempo, di recente, sono apparse nelle edicole due collane dedicate appunto ai misteri e al fascino dei numeri e dei loro cultori, una di “Mondo matematico” con oltre 15 titoli, l’altra del “Corriere della sera” con oltre 35 titoli dall’intestazione eloquente “La matematica come un romanzo”.
Come avvicinare ai numeri, “distanti, inaccessibili e freddi”?
Il sindaco di Roma Ignazio Marino ha osservato che ” il sottotitolo della mostra ‘Numeri. Tutto quello che conta da zero a infinito’, gioca volutamente con il celebre aforisma di Einstein ‘Non tutto ciò che conta può essere contato’, e introduce al senso di questa iniziativa: “Avvicinare tutti a un tema senza la cui conoscenza difficilmente potremmo capire ciò che ci circonda, dalla più piccola particella della materia all’Universo”.
Come avvicinare al tema dei numeri dal quale dipende la conoscenza dell’infinitamente piccolo e dell’infinitamente grande, mondi retti da equilibri rigorosamente numerici, tali da farne escludere la fonte da un evento causale e farli ricondurre ad una somma intelligenza di natura trascendente?
La mostra lo fa con un percorso, insieme didattico e spettacolare, che di volta in volta propone e svela i grandi misteri della matematica mediante rappresentazioni visive e reperti, semplici illustrazioni e incroci spazio-temporali, fino alle installazioni interattive che fanno la gioia delle scolaresche, e non solo, in quanto rendono accessibili i complessi labirinti del sapere.
Il percorso si snoda in 5 moduli che riguardano il senso dei numeri con il loro significato e l’atto del contare, fatto di gesti, segni e cifre diversi secondo i tempi e i luoghi; poi gli strumenti per calcolare utilizzati dall’uomo nelle varie epoche e i modi di misurare con i diversi tipi di numeri e le applicazioni, dalla vita quotidiana all’universo, per terminare con gli enigmi dei numeri primi.
Lungo l’itinerario vi sono 6 crocevia dedicati ai numeri più significativi e ai grandi matematici – la galleria di personaggi di cui abbiamo parlato – con delle “finestre” tematiche: I numeri naturali, 1, 2 ecc., con una finestra sulla loro “mistica”, poi la radice di 2 e il numero aureo con Pitagora, la “divina proporzione dell’arte”; quindi una vera cavalcata, il “p greco” e Archimede, il numero “e” con Eulero, i logaritmi e la matematica applicata alla musica, il numero immaginario “i” con Gauss e i frattali, “0” e l’ “infinito” e i matematici al-Khwarizmi, e Cantor.
Il viaggio nel mondo dei numeri
E’ un viaggio affascinante quello che la mostra offre al visitatore, con la successione di pannelli esplicativi e installazioni, reperti e strumenti – 20 prestatori tra istituzioni di Italia, Francia e Belgio, Germania e Usa – schemi e immagini, in una spettacolare quanto stimolante galleria.
Come è intrigante la frase, che domina all’ingresso come un ammonimento dantesco al contrario: “Non preoccuparti delle tue difficoltà in matematica; posso assicurarti che le mie sono ancora maggiori”. Bernabè nella Presentazione ha ricordato che “la matematica la studiamo sui banchi di scuola, la approfondiamo all’università, la ascoltiamo nei festival della scienza e nelle conferenze”, mentre dei numeri non si può ignorare “la diffidenza che suscitano in molti di noi”.
Ebbene, le parole appena citate di Albert Einstein servono a dissiparla, per questo la sua figura domina l’ingresso ed è preso a “testimonial” della mostra, anche se poi non si parla più di lui. Il motivo lo sottolinea un giovane professore impegnato nell’illustrare praticamente l’uso dei Bastoni di Nepero a una folta classe di studenti per passare poi alle altre sezioni della mostra: “Einstein era un fisico, non un matematico, quindi non rientra nel mondo nei numeri, ma le sue parole rivolte a una bambina di nove anni sono un incoraggiamento soprattutto per gli studenti”.
Infatti li vediamo affollarsi alle postazioni, ascoltare il professore, abbandonarsi con interesse alle sperimentazioni che popolano la mostra dove il gioco si unisce all’apprendimento. Il viaggio inizia con la domanda se “calcolare è umano”, dal Filebo di Platone secondo cui nel calcolo, che è estraneo al mondo animale, si riassume l’umanità. In realtà alcune operazioni elementari sono accessibili anche ad alcune specie, come i cani, mentre per i calcoli più complessi la mente umana non basta, quindi si è cercato il supporto di metodi e strumenti di misura.
La mostra risale agli Egiziani con l'”ostracon ieratico” del 1100 a.C., e ai Babilonesi, con la tavoletta dell’Esagila del 229 a. C., per progredire con la “misura del tempo” e i calendari, come quelli evocati dai due bassorilievi dei Maya, 600-800 e degli Atzechi, 1350-1521; e con gli strumenti di calcolo a partire dall’abaco del VI sec. d.C e dai più antichi pallottolieri: troviamo i Bastoni di Nepero e i regoli di Genaille-Lucas di fine XIX sec.,la “Pascalina” di Pascal e il “tamburo differenziato” di Leibniz del XVII sec., gli “aghi di Buffon” del 1777 tra le prime misure probabilistiche e le prime macchine calcolatrici, con la “Difference Engine”, macchina differenziale di Babbage del 1823 che anticipa i computer. Infine le calcolatrici del ‘900, dalle prime addizionatrici alla Divisumma fino alle macchine da calcolo elettroniche degli anni ’60 e ai regoli calcolatori, dai più antichi a quelli di uso in epoca relativamente recente.
Le macchine moderne sono esposte insieme ai reperti e alle ricostruzioni degli strumenti più antichi già citati ed evocano i progressi lenti ma continui prima dell’irruzione dei computer, cui la mostra non arriva. E’ esposto anche il meccanismo crittografico per le comunicazioni cifrate dell’ultima guerra, “Enigma”, una sorta di macchina da scrivere con dei rotori, ne fu però decifrato il codice segreto con ripercussioni sull’andamento di importanti operazioni belliche.
Tra le applicazioni pratiche dei numeri vengono evidenziati i “numeri della ricchezza” nelle monete e banconote, e i “numeri della vita” nella statistica; nonché i “numeri della realtà” cioè i modelli che simulano i fenomeni trasformandoli in espressioni numeriche, la curva “gaussiana” ne esprime la distribuzione statistica ; fino ai “numeri dello spazio” che definiscono le posizioni dei corpi celesti secondo regole ben precise, anche qui si utilizza la “gaussiana”, e ai “numeri della musica”, con il “temperamento equabile” degli accordatori, l’ottava divisa in dodici parti uguali.
L’esigenza di “misurare il mondo” ha portato alla definizione di standard universalmente riconosciuti. Nella mostra non ci si limita a presentare le unità di misura ben note; c’è un video particolarmente suggestivo con la visualizzazione delle potenze del 10 utilizzate come incredibili strumenti di misura dall’infinitamente grande della visione cosmica all’infinitamente piccolo della struttura interna dell’atomo fino al nucleo, penetrando con il video nella pelle fino alle cellule e addirittura al Dna di cui vengono filmate le caratteristiche strutture a doppia elica.
Abbiamo accennato a metodi e strumenti, alle applicazioni e alla visualizzazione più spettacolare, la mostra fa poi entrare nel mondo dei numeri fino agli “enigmi dei numeri primi” nei “crocevia” in cui vengono posti in primo piano i capisaldi significativi, cominciando dai “numeri naturali” .
Troviamo i numeri pari e dispari di Pitagora e Aristotele, i numeri quadrati e oblunghi di Platone e i numeri piani e solidi di Euclide, i “quadrati magici” e le famiglie di numeri, i numeri figurati a forma triangolare, fino al ben noto Triangolo di Tartaglia preceduto da forme numeriche indiane e islamiche, come il triangolo numerico di Yang Hui del XIII sec. citato nel trattato di Zhu Shìjié dal titolo suggestivo . “Lo specchio di giada delle quattro incognite”.
Poi, da questi scenari da “Mille e una notte” , si passa a temi apparentemente astrusi ma presentati in una forma divulgativa gradevole: lo zero e l’infinito, il “p greco” e la radice di 2, i numeri irrazionali e il numero aureo, il fatidico “e” con i logaritmi, e “i” con i numeri immaginari, stimolano l’interesse e la memoria secondo gli studi di provenienza del visitatore.
Le installazioni interattive
Prima di dare conto dei temi matematici vogliamo citare una serie di installazioni che consentono al visitatore di entrare virtualmente e in modo interattivo nella problematica che viene evocata .
Una postazione visualizza le sezioni del cervello e si attiva premendo i sei settori deputati a distinguere le immagini e i suoni, a comprendere il linguaggio e le parole, a coordinare i movimenti e infine a contare.
Poi la sfida a calcolare il numero dei fagioli o delle spugnette, mediante operatori elettronici attivati manualmente, il pensiero torna al giuoco televisivo che divenne molto popolare per il quiz sul numero dei fagioli in un barattolo, qui i fagioli, e non solo, sono in un grande contenitore posto sulla parete dietro le manopole per il calcolo.
Il livello culturale si innalza , mentre quello scientifico e spettacolare è sempre elevato, con le due postazioni che collegano alla grande storia e alla musica: nella prima il visitatore può agire con una sorta di orologio universale per rintracciare nel tempo gli eventi con le date che appaiono in una grande proiezione circolare sulla parete; nella seconda spostando dei blocchetti in senso longitudinale posti su un’apposita installazione, cambiano le note e gli accordi musicali, come se si rappresentasse il “temperamento equabile”, con la divisione di un’ottava in dodici parti uguali per avere i semitoni, tuttora impiegato dagli accordatori. La matematica vera e propria irrompe con il Triangolo di Tartaglia, croce e delizia per generazioni di studenti, che si materializza in alto nella penombra assumendo colorazioni, e numerazioni sempre diverse, in un’altra sfida intrigante e spettacolare.
Poi i Bastoni di Nepero con un parete magnetizzata su cui applicarli secondo le regole del calcolo, abbiamo seguito un professore mentre ne mostrava l’applicazione pratica ai suoi studenti; così per i Regoli di Genaille-Lucas, delle lunghe bacchette numerate da usare opportunamente.
Un postazione fa calcolare il “p greco” in modo per così dire personalizzato, ponendosi su una pedana; in un’altra postazione salendo su una pedana si calcolano le proprie misure, tiene anche al contabilità dei visitatori con le relative misure aggregate.
E ancora l'”insieme di Julia” con un grande cilindro verde per arrivare ai “frattali”, fino all’albergo di Hilbert, entrando tra due specchi altissimi la propria immagine viene moltiplicata all’infinito: è il paradosso del Grand Hotel con infinite camere tutte occupate, in cui si può sempre trovare posto per nuovi ospiti singoli o infiniti spostando i presenti ogni volta su nuove stanze.
Per finire con la saletta della statistica, dove una serie di video trasmette valori continuamente aggiornati di molteplici fenomeni della vita reale.
Le installazioni le abbiamo riprese e anche provate personalmente, mentre intere scolaresche facevano a gara nel cimentarsi nella simulazione di problemi e fenomeni spesso complessi. E’ anche questo il segreto della mostra, alla base del suo successo dimostrato dall’apertura per sette mesi e mezzo e dal continuo afflusso di visitatori. I momenti apparentemente ludici sono in realtà una forma pratica e coinvolgente per entrare nella materia, fino ai suoi aspetti specialistici.
Ma ora va seguito il percorso della mostra nei suoi moduli e nei crocevia insieme didascalici e spettacolari: racconteremo presto questo viaggio intrigante nel mondo dei numeri.
Info
Palazzo delle Esposizioni, via Nazionale 194, Roma. Domenica, martedì, mercoledì, giovedì ore 10,00-20,00; venerdì e sabato 10,00-22,00, lunedì chiuso; entrata consentita fino a un’ora prima della chiusura. Ingresso: intero euro 12,50, ridotto euro 10,00 , da 7 a 18 anni euro 6, gratuito fino a 6 anni, gruppi euro 10 a persona e scuole euro 4 a studente (sabato, domenica e festivi, intero). Il biglietto permette di visitare anche le altre mostre in corso al Palazzo Esposizioni. Tel. 06.39967500, http://www.palaexpo.it/. Catalogo: “Numeri. Tutto quello che conta da zero a infinito”, di Claudio Bartocci e Luigi Civalleri, PalaExpo e Codice Edizioni, pp. 202, formato 20 x 24, dal Catalogo oltre che dai pannelli della mostra sono state tratte le notizie del testo. Il secondo e ultimo articolo, “Numeri, conferme e sorprese a Palazzo Esposizioni”, è previsto in questo sito il prossimo 26 aprile. Per le precedenti mostre sulla scienza al Palazzo Esposizioni citate, cfr. i nostri articoli: in questo sito, “Sulla Via della Seta. Le prime tappe al Palazzo Esposizioni” e “Sulla Via della Seta. Baghdad e Istanbul” 21 e 23 febbraio 2013, “Meteoriti e la terra vista dallo spazio al Palazzo Esposizioni” 5 ottobre 2014, “Cibo. 90 fotografie di National Geographic” 1° febbraio 2015 ; in http://www.antika.it/, “Roma. La mostra “Homo sapiens’ al Palazzo Esposizioni” 7 gennaio 2012; in “cultura.inabruzzo.it”, “Astri e particelle in mostra a Roma” 12 febbraio 2010, “Una mostra su Darwin a Roma”, 28 aprile 2009.
Foto
Le immagini sono state riprese nel Palazzo Esposizioni da Romano Maria Levante, si ringrazia l’Azienda Speciale Expo con i titolari dei diritti per l’opportunità offerta. In apertura, Einstein, testimonial della mostra, all’ingresso; seguono due antiche testimonianze di misura del tempo, un bassorilievo maya del 600-900, e un bassorilievo atzeco del 1350-1521, poi due installazioni interattive, la prima per il calcolo di grandi quantità incognite, fagioli e spugnette, la seconda per muoversi sulla scala musicale con il “temperamento equabile”; quindi il triangolo di Tartaglia e i bastoni di Nepero, inoltre il calcolo interattivo personalizzato del “p greco” e l’insieme di Julia con i frattali; in chiusura, l’installazione con visualizzate le zone del cervello con le rispettive funzioni.
